今年数学二考纲

检查测试科目:高级数学、线性代数

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一、试卷满分及考试时间

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试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

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答题方式为闭卷、笔试。

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单项选拔题 8小题,每小题4分,共32分

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填空题 6小题,每小题4分,共24分

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解答题 9小题,共94分

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函数的概念及代表法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的质量及其图形 初等函数
函数关系的创立 数列极限与函数极限的概念及其天性 函数的左极限与右极限
无穷小量和无止境大量的概念及其涉及 无穷小量的属性及无穷一丢丢的相比较极限的四则运算 极限存在的四个法则:单调有界法规和夹逼法规 四个关键极限:

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函数接二连三的定义 函数间断点的类型 初等函数的一连性 闭区间上接连函数的品质

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1。理解函数的概念,精通函数的表示法,并会树立使用难点的函数关系。

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2。驾驭函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

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3。明白复合函数及分支函数的定义,精通反函数及隐函数的定义。

 

4。领会基本初等函数的性质及其图形,了然初等函数的概念。

5。驾驭极限的定义,精通函数左极限与右极限的概念甚至函数极限存在与左极限、右极限之间的关联。

 

6。精通极限的性质及四则运算法规。

 

7。精通极限存在的八个法则,并会使用它们求极限,精晓运用四个关键极限求极限的方法。

试验情势和试卷结构

8。明白无穷一丢丢、无穷大批量的概念,精晓无穷一丢丢的比较艺术,会用等价无穷一丝丝求极限。

一、试卷满分及考试时间

9。通晓函数三番五次性的概念,会决断函数间断点的档案的次序。

试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

10。通晓三回九转函数的品质和初等函数的三番若干回性,通晓闭区间上连年函数的习性,并会利用这几个性质。

二、答题方式

导数和微分的定义导数的几何意义和大要意义函数的可导性与三回九转性之间的关联平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以至参数方程所规定的函数的微分法高阶导数一阶微分情势的不改变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判断函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的刻画函数的最大值与纤维值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

答题格局为闭卷、笔试。

1。驾驭导数和微分的定义,精晓导数与微分的涉嫌,通晓导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,精通导数的大意意义,会用导数描述一些物理量,驾驭函数的可导性与一而再一而再再而三性之间的涉嫌。

三、试卷内容布局

2。精晓导数的四则运算法规和复合函数的求导法则,领会基本初等函数的导数公式。明白微分的四则运算法规和一阶微分款式的不改变性,会求函数的微分。

高教约78%

3。通晓高阶导数的概念,会求轻松函数的高阶导数。

线性代数约22%

4。会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所规定的函数以至反函数的导数。

四、试卷题型布局

5。精晓并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和Taylor定理,领会并会用柯西中值定理。

单项选用题8小题,每小题4分,共32分

6。精通用洛必达法则求未定式极限的措施。

填空题6小题,每小题4分,共24分

7。精通函数的极值概念,通晓用导数推断函数的单调性和求函数极值的法子,明白函数的最大值和最小值的求法及其应用。

解答题(蕴含表明题) 9小题,共94分

8。会用导数剖断函数图形的凹凸性(注:在间距 内,设函数 具有二阶导数。那时, 的图样是凹的;当 时,
的图片是凸的),会求函数图形的拐点以至水平、铅直和斜渐近线,会刻画函数的图形。

高级数学

9。领悟曲率、曲率圆和曲率半径的定义,会总计曲率和曲率半径。

一、函数、极限、连续

原函数和不安积分的概念不定积分的中央特性基本积分公式定积分的定义和基特性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数Newton-莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与根据地积分法有理函数、三角函数的有理式和简易无理函数的积分卓殊积分定积分的运用

考试内容

1。精晓原函数的概念,掌握不定积分和定积分的定义。

函数的概念及代表法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的个性及其图形初等函数函数关系的创立数列极限与函数极限的概念及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无止境多量的概念及其涉及无穷一丝丝的习性及无穷一点点的比较极端的四则运算极限存在的四个法则:单调有界法则和夹逼准绳三个至关心器重要极限:

2。精晓不定积分的基本公式,明白不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,明白换元积分法与总局积分法。

函数三番五次的定义函数间断点的门类初等函数的三番四遍性闭区间上接连函数的特性

3。会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

检测须求

4。精通积分上限的函数,会求它的导数,精通Newton-莱布尼茨公式。

1.精通函数的定义,精通函数的表示法,并会确立利用难点的函数关系。

5。驾驭相当积分的定义,会精兵简政万分积分。

2.打听函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

6。精通用定积分表明和测算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转换体制的体积及侧边积、平行截面面积为已知的立体体量、功、重力、压力、质心、形心等)及函数平均值。

3.精通复合函数及分支函数的定义,理解反函数及隐函数的概念。

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极端与三番五次的概念有界闭区域上二元一连函数的习性多元函数的偏导数和全微分
多元复合函数、隐函数的求导法
二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和纤维值二重积分的概念、基本属性和测算

4.调控基本初等函数的质量及其图形,领会初等函数的概念。

1。明白多元函数的概念,驾驭二元函数的几何意义。

5.知道极限的概念,了解函数左极限与右极限的定义以致函数极限存在与左极限、右极限之间的涉及。

2。明白二元函数的极端与接二连三的定义,精晓有界闭区域上二元连续函数的习性。

6.调节极限的质量及四则运算法规。

3。了然多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,精通隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

7.左右极限存在的七个法规,并会利用它们求极限,通晓运用多少个举足轻重极限求极限的方式。

4。明白多元函数极值和条件极值的概念,明白多元函数极值存在的要求条件,精晓二元函数极值存在的放量标准,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求轻松多元函数的最大值和纤维值,并会缓慢解决一些精练的使用问题。

8.掌握无穷小量、无穷大批量的概念,精通无穷一点点的比较艺术,会用等价无穷一点点求极限。

5。通晓二重积分的定义与基本属性,精晓二重积分的测算办法。

9.精通函数三回九转性的概念(含左延续与右一而再一而再),会推断函数间断点的体系。

常微分方程的基本概念变量可分别的微分方程齐次微分方程
一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的习性及解的结构定理
二阶常周密齐次线性微分方程高于二阶的少数常周密齐次线性微分方程轻松的二阶常周密非齐次线性微分方程微分方程的简便利用

10.叩问一而再函数的性质和初等函数的三番五回性,理解闭区间上海市总是函数的习性(有界性、最大值和细小值定理、介值定理),并会动用这个性质。

1。驾驭微分方程及其阶、解、通解、初始标准和特解等概念。

二、一元函数微分学

2。理解变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。

考试内容

3。会用降阶法解下列格局的微分方程: 和 。

导数和微分的定义导数的几何意义和物理意义函数的可导性与接二连三性之间的涉及平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以至参数方程所明确的函数的微分法高阶导数一阶微分格局的不改变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法规函数单调性的判断函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的刻画函数的最大值与小小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

4。精通二阶线性微分方程解的习性及解的协会定理。

考试必要

5。明白二阶常周密齐次线性微分方程的解法,并会解某个高于二阶的常全面齐次线性微分方程。

1.知道导数和微分的定义,掌握导数与微分的关系,通晓导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,领悟导数的情理意义,会用导数描述一些物理量,掌握函数的可导性与接二连三性之间的关系。

6。会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以至它们的和与积的二阶常周详非齐次线性微分方程。

2.调控导数的四则运算法则和复合函数的求导准绳,精晓基本初等函数的导数公式。领悟微分的四则运算准则和一阶微分形式的不改变性,会求函数的微分。

7。会用微分方程消灭一些总结的施用难点。

3.精晓高阶导数的概念,会求轻松函数的高阶导数。

行列式的概念和基本天性 行列式按行张开定理

4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所规定的函数以至反函数的导数。

1。明白行列式的定义,精晓行列式的本性。

5.驾驭并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和Taylor(Taylor)定理,领悟并会用柯西(Cauchy)中值定理。

2。会利用行列式的特性和行列式按行张开定理总括行列式。

6.垄断(monopoly卡塔尔(قطر‎用洛必达法规求未定式极限的主意。

矩阵的定义矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的定义和属性矩阵可逆的尽量供给条件伴随矩阵矩阵的初等转换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价
分块矩阵及其运算

7.领会函数的极值概念,精通用导数判定函数的单调性和求函数极值的议程,精晓函数的最大值和最小值的求法及其使用。

1。通晓矩阵的定义,通晓单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵和正交矩阵以至它们的本性。

8.会用导数判定函数图形的凹凸性(注:在间距内,设函数有所二阶导数。当时,的图片是凹的;那个时候,的图片是凸的),会求函数图形的拐点以致水平、铅直和斜渐近线,会刻画函数的图形。

2。理解矩阵的线性运算、乘法、转置以致它们的演算规律,精晓方阵的幂与方阵乘积的行列式的属性。

9.理解曲率、曲率圆和曲率半径的定义,会总计曲率和曲率半径。

3。精晓逆矩阵的定义,精晓逆矩阵的习性以致矩阵可逆的固然供给条件。精通伴随矩阵的定义,会用伴随矩阵求逆矩阵。

三、一元函数积分学

4。了然矩阵初等转移的概念,掌握初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,领悟矩阵的秩的概念,领会用初等转变求矩阵的秩和逆矩阵的秘技。

考试内容

5。了然分块矩阵及其运算。

原函数和动乱积分的定义不定积分的为主质量基本积分公式定积分的概念和基性子质定积分中值定理积分上限的函数及其导数Newton-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与总部积分法有理函数、三角函数的有理式和省略无理函数的积分失常(广义)积分定积分的利用

向量的定义向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性非亲非故向量组的非常的大线性非亲非故组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的涉嫌向量的内积线性毫无干系向量组的的正交标准化方法

考查要求

1。精通 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

1.明白原函数的定义,精通不定积分和定积分的概念。

2。领悟向量组线性相关、线性非亲非故的概念,通晓向量组线性相关、线性毫无干系的关于性质及推断法。

2.调整不定积分的为国王式,领会不定积分和定积分的品质及定积分中值定理,精晓换元积分法与分局积分法。

3。领悟向量组的非常的大线性非亲非故组和向量组的秩的概念,会求向量组的相当大线性非亲非故组及秩。

3.会求有理函数、三角函数有理式和精炼无理函数的积分。

4。领悟向量组等价的概念,通晓矩阵的秩与其行向量组的秩的涉及。

4.亮堂积分上限的函数,会求它的导数,通晓Newton-莱布尼茨公式。

5。精通内积的定义,精通线性非亲非故向量组正交标准化的Schmidt方法。

5.掌握至极积分的定义,会计算万分积分。

线性方程组的克拉默法规齐次线性方程组有非零解的尽量供给条件非齐次线性方程组有解的放量必要条件线性方程组解的性格和平解决的组织齐次线性方程组的底子解系和通解非齐次线性方程组的通解

6.调整用定积分表明和计量一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转换体制的体量及右侧积、平行截面面积为已知的立体体积、功、重力、压力、质心、形心等)及函数平均值。

2。驾驭齐次线性方程组有非零解的放量要求条件及非齐次线性方程组有解的丰富须要条件。

四、多元函数微积分学

3。理解齐次线性方程组的底工解系及通解的定义,通晓齐次线性方程组的底蕴解系和通解的求法。

考试内容

4。领会非齐次线性方程组的解的布局及通解的概念。

多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数的终点与一而再一连的概念有界闭区域上二元接二连三函数的属性多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和纤维值二重积分的概念、Kit个性和计量

5。会用初等行转换求解线性方程组。

考试供给

五、矩阵的特征值和特征向量

1.叩问多元函数的定义,通晓二元函数的几何意义。

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相像矩阵的概念及性能矩阵可相通对角化的尽量必要条件及平时对角矩阵
实对称矩阵的性状值、特征向量及其雷同对角矩阵

2.摸底二元函数的极限与一而再一连的概念,领会有界闭区域上二元三回九转函数的属性。

1。领悟矩阵的特征值和特征向量的定义及品质,会求矩阵的特征值和特征向量。

3.询问多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,掌握隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

2。精晓相似矩阵的概念、性质及矩阵可相像对角化的尽量供给条件,会将矩阵化为日常对角矩阵。

4.摸底多元函数极值和条件极值的定义,精晓多元函数极值存在的要求条件,领会二元函数极值存在的尽量标准,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和微小值,并会消亡部分粗略的选取难题。

3。明白实对称矩阵的特征值和特征向量的习性。

5.领悟二重积分的定义与基本天性,领会二重积分的思忖办法(直角坐标、极坐标)

三遍型及其矩阵表示 公约调换与左券矩阵 三遍型的秩 惯性定理
一遍型的标准形和正规形 用正交转换和配方法化一回型为正式形
三次型及其矩阵的正定性

五、常微分方程

1。通晓二回型的定义,会用矩阵情势表示一回型,驾驭合同转变与公约矩阵的概念。

考试内容

2。精通二回型的秩的概念,驾驭三遍型的标准形、规范形等概念,明白惯性定理,会用正交转换和配方法化叁遍型为标准形。

常微分方程的基本概念变量可分别的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的属性及解的组织定理二阶常周到齐次线性微分方程高于二阶的某个常全面齐次线性微分方程轻便的二阶常周全非齐次线性微分方程微分方程的总结利用

3。精晓正定叁次型、正定矩阵的定义,并精晓其推断法。

考试必要

1.打探微分方程及其阶、解、通解、带头规范和特解等概念。

2.左右变量可分其余微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。

3.会用降阶法解下列方式的微分方程:和。

4.精通二阶线性微分方程解的性质及解的构造定理。

5.左右二阶常周全齐次线性微分方程的解法,并会解有个别高于二阶的常周全齐次线性微分方程。

6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以致它们的和与积的二阶常周全非齐次线性微分方程。

7.会用微分方程扼杀一部分简便的行使难题。

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)张开定理

考试供给

1.精晓行列式的概念,精通行列式的天性。

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)打开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和总体性矩阵可逆的即使需求条件伴随矩阵矩阵的初等转变初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试须求

1.精晓矩阵的概念,掌握单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、批驳称矩阵和正交矩阵甚至它们的性质。

2.操纵矩阵的线性运算、乘法、转置以致它们的演算规律,了然方阵的幂与方阵乘积的行列式的习性。

3.理解逆矩阵的定义,驾驭逆矩阵的性质以致矩阵可逆的放量供给条件。领会伴随矩阵的定义,会用伴随矩阵求逆矩阵。

4.询问矩阵初等转移的定义,通晓初等矩阵的天性和矩阵等价的概念,通晓矩阵的秩的定义,明白用初等调换求矩阵的秩和逆矩阵的主意。

5.询问分块矩阵及其运算。

三、向量

考试内容

向量的定义向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的一点都不小线性非亲非故组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关联向量的内积线性毫无干系向量组的的正交标准化方法

试验供给

1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的定义。

2.清楚向量组线性相关、线性无关的定义,精通向量组线性相关、线性无关的有关性质及决断法。

3.询问向量组的超大线性非亲非故组和向量组的秩的概念,会求向量组的十分大线性非亲非故组及秩。

4.打探向量组等价的定义,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的涉嫌。

5.打听内积的定义,领悟线性非亲非故向量组正交规范化的Schmidt(Schmidt)方法。

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默(Cramer)法规齐次线性方程组有非零解的纵然供给条件非齐次线性方程组有解的尽量供给条件线性方程组解的性情和解的布局齐次线性方程组的功底解系和通解非齐次线性方程组的通解

试验需求

1.会用克拉默法则。

2.接头齐次线性方程组有非零解的丰富要求条件及非齐次线性方程组有解的就算须要条件。

3.领会齐次线性方程组的底蕴解系及通解的概念,驾驭齐次线性方程组的根基解系和通解的求法。

4.领略非齐次线性方程组的解的布局及通解的定义。

5.会用初等行转换求解线性方程组。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相仿矩阵的概念及质量矩阵可相通对角化的尽量要求条件及平日对角矩阵实对称矩阵的天性值、特征向量及其相近对角矩阵

试验需求

1.知情矩阵的特征值和特征向量的定义及质量,会求矩阵的特征值和特征向量。

2.理解近似矩阵的定义、性质及矩阵可相同对角化的放量需求条件,会将矩阵化为经常对角矩阵。

3.了然实对称矩阵的特征值和特征向量的习性。

六、二次型

考试内容

三遍型及其矩阵表示公约调换与左券矩阵叁回型的秩惯性定理壹回型的标准形和正规形用正交转变和配方法化一回型为标准形三次型及其矩阵的正定性

考试供给

1.打听三遍型的概念,会用矩阵格局表示一遍型,掌握左券转换与左券矩阵的定义。

2.打听叁回型的秩的定义,掌握三回型的标准形、规范形等概念,精晓惯性定理,会用正交调换和配方法化三回型为标准形。

3.知晓正定壹回型、正定矩阵的定义,并调节其决断法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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