二零一六年数学一试验大纲

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调查课程:高档数学、线性代数、可能率论与数理总括

数学一

一、试卷满分及考试时间

章节

试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

贰零零柒年大纲内容

答题方式为闭卷、笔试。

2010年大纲内容

可能率论与数理计算 约22%

对照解析

单选题 8小题,每小题4分,共32分

高端数学

填空题 6小题,每小题4分,共24分

第一章:函数、极限、连续

解答题 9小题,共94分

考试内容:函数的定义及代表法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的习性及其图形 初等函数 函数关系的确立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其涉及 无穷一丢丢的质量及无穷一丝丝的相比 极限的四则运算 极限存在的八个法则:单调有界法规和夹逼法则 七个关键极限:
图片 1

函数的概念及代表法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的属性及其图形初等函数函数关系的确立

函数一连的概念 函数间断点的品类 初等函数的三番五次性 闭区间上接二连三函数的属性
考试需求:
1.清楚函数的定义,驾驭函数的表示法,并会成立利用难题中的函数关系.
2.询问函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.精晓复合函数及分支函数的定义,领悟反函数及隐函数的概念.4.明白基本初等函数的品质及其图形,理解初等函数的概念.
  5.知道极限的定义,精晓函数左极限与右极限的概念,以致函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.精晓极限的习性及四则运算准则.
  7.调整极限存在的多个法规,并会动用它们求极限,掌握使用三个重点极限求极限的方法.8.驾驭无穷少量、无穷多量的概念,驾驭无穷一点点的相比较艺术,会用等价无穷一小点求极限.9.明白函数三番一次性的概念(含左三番五次与右一而再),会剖断函数间断点的类型.10.打听一而再函数的属性和初等函数的一而再再而三性,明白闭区间上接连函数的性质(有界性、最大值和细小值定理、介值定理),并会利用这几个性质.

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷少许和Infiniti大批量的概念及其关系无穷一些些的性质及无穷一些些的比较极端的四则运算极限存在的七个法则:单调有界准绳和夹逼法规多少个第一极限:

考试内容:函数的定义及代表法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的创制
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷一丝丝的属性及无穷一丢丢的相比较 极限的四则运算 极限存在的七个法则:单调有界准则和夹逼法则 七个重要极限:
图片 1

函数接二连三的定义函数间断点的品种初等函数的三番五次性闭区间上接连函数的习性

函数三回九转的定义 函数间断点的品类 初等函数的三番两回性 闭区间上一而再一而再函数的性质
检查评定需求
1.理解函数的概念,通晓函数的表示法,并会树立使用难点中的函数关系.
2.摸底函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.精通复合函数及分支函数的概念,明白反函数及隐函数的概念.4.精通基本初等函数的性子及其图形,了然初等函数的概念.
  5.领会极限的概念,精通函数左极限与右极限的定义,以至函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.明白极限的品质及四则运算法则.
  7.精通极限存在的多少个法规,并会选取它们求极限,理解运用两个举足轻重极限求极限的方法.8.精通无穷一丝丝、无穷多量的定义,掌握无穷一丢丢的可比艺术,会用等价无穷一小点求极限.9.驾驭函数延续性的定义(含左一而再三番五次与右接二连三),会推断函数间断点的类型.10.打探接二连三函数的天性和初等函数的三番三次性,明白闭区间上一而再再而三函数的属性(有界性、最大值和纤维值定理、介值定理),并会选择这个性质.

1。精晓函数的概念,明白函数的表示法,会组建使用难点的函数关系。

对比:无变化

2。通晓函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

第二章:一元函数微分学

3。精晓复合函数及分支函数的概念,精通反函数及隐函数的定义。

考试内容:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与延续性之间的涉嫌 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以致参数方程所显著的函数的微分法 高阶导数
一阶微分情势的不改变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法规 函数单调性的甄别
函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的勾勒 函数最大值和纤维值 弧微分 曲率的定义 曲率半径
检查实验要求
1.
通晓导数和微分的定义,了解导数与微分的关系,领悟导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,领会导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,掌握函数的可导性与一连性之间的关系.
2.精晓导数的四则运算法规和复合函数的求导法则,通晓基本初等函数的导数公式.理解微分的四则运算法规和一阶微分试样的不改变性,会求函数的微分.
3.摸底高阶导数的定义,会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所规定的函数以致反函数的导数.
5.清楚并会用罗尔(Rolle卡塔尔定理、拉格朗日(Lagrange卡塔尔(قطر‎中值定理和Taylor(TaylorState of Qatar定理,了然并会用柯西(CauchyState of Qatar中值定理.
6.操纵用洛必达法规求未定式极限的方法.
7.精晓函数的极值概念,理解用导数判定函数的单调性和求函数极值的点子,明白函数最大值和最小值的求法及其轻巧应用.
8.会用导数推断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以至水平、铅直和斜渐近线,会刻画函数的图形.
9.领会曲率和曲率半径的概念,会总括曲率和曲率半径.

4。明白基本初等函数的属性及其图形,掌握初等函数的概念。

考试内容:导数和微分的定义 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与三番五次性之间的涉及 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以至参数方程所规定的函数的微分法 高阶导数
一阶微分情势的不改变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法规 函数单调性的甄别
函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描摹 函数最大值和微小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆
曲率半径
考察供给
1.
明了导数和微分的概念,掌握导数与微分的涉及,精晓导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,领会导数的大意意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与延续性之间的关系.
2.调节导数的四则运算法规和复合函数的求导法规,掌握基本初等函数的导数公式.领会微分的四则运算准绳和一阶微分试样的不改变性,会求函数的微分.
3.询问高阶导数的定义,会求轻便函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所分明的函数以至反函数的导数.
5.精通并会用罗尔(RolleState of Qatar定理、拉格朗日(Lagrange卡塔尔国中值定理和Taylor(泰勒卡塔尔(قطر‎定理,理解并会用柯西(Cauchy卡塔尔(قطر‎中值定理.
6.左右用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.了解函数的极值概念,明白用导数判别函数的单调性和求函数极值的措施,了解函数最大值和最小值的求法及其轻巧应用.
8.会用导数判别函数图形的凹凸性(注:在间隔(a,b)内,设函数f(x卡塔尔具备二阶导数。那时,f(x卡塔尔的图形是凹的;当f“(x卡塔尔国<0时,f(xState of Qatar的图形是凸的卡塔尔,会求函数图形的拐点以致水平、铅直和斜渐近线,会刻画函数的图形.
9.理解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

5。掌握极限的概念,理解函数左极限与右极限的定义甚至函数极限存在与左极限、右极限之间的涉嫌。

相对来说:1:多了叁个对曲率圆概念了然
2:重申了图片凹凸的法定表达
深入解析:1:部分考生只是背诵曲率半径公式,
曲率宗旨的公式,但由那多个“成分”分明的“曲率圆”本身并未有深切认知。
2:经济学和数学中,对于凹凸的概念确实是倒转的。不一样小编的概念大概说法不等相同的时候形成絮乱。其实凹凸在叙述上是有方向的,高端数上是讲向上凹或向上凸的,而我们的感到便是凸嘛当然是发展罗。
提出:1:对曲率圆的原故,曲率半径,曲率核心要有影像的认知及理论的推理技术,并不是简约背三个公式。
2:
无论来自何种规范背景的上学的小孩子,按法定概念找八个友好能记住,不会混的措施就可以。

6。了解极限的性质及四则运算法则。

其三章:一元函数积分学

7。驾驭极限存在的七个法规,并会采取它们求极限,掌握使用八个第一极限求极限的艺术。

考试内容:原函数和波动积分的定义 不定积分的基特性质 基本积分公式 定积分的概念和大旨品质 定积分中值定理 用定积分表明和总括质心 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分局积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义反常(广义)积分 定积分的施用
考试要求
1.明了原函数概念,明白不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的宗旨公式,明白不定积分和定积分的属性及定积分中值定理,通晓换元积分法与总部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式及轻松无理函数的积分.
4.领略积分上限的函数,会求它的导数,精通Newton-莱布尼茨公式.
5.叩问广义非常积分的概念,会精兵简政广义极度积分.
6.左右用定积分表明和测算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转换体制的体量及侧边积、平行截面面积为已知的立体体量、功、重力、压力、质心等)及函数的平均值等.

8。了然无穷一丢丢、无穷大批量的定义,精晓无穷少些的可比艺术,会用等价无穷少些求极限。

考试内容:原函数和不安定积分的定义 不定积分的基天性质 基本积分公式 定积分的概念和中坚属性 定积分中值定理 用定积分表达和测算质心 积分上限的函数及其导数 Newton一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与根据地积分法 有理函数、三角函数的有理式和轻易无理函数的积分 广义失常(广义)积分 定积分的行使
检查测试供给
1.精晓原函数概念,明白不定积分和定积分的概念.
2.调节不定积分的骨干公式,掌握不定积分和定积分的属性及定积分中值定理,驾驭换元积分法与根据地积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
4.知情积分上限的函数,会求它的导数,掌握Newton-莱布尼茨公式.
5.摸底广义分外积分的概念,会思虑广义反常积分.
6.垄断用定积分表明和计量一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转换体制的容量及右侧积、平行截面面积为已知的立体体量、功、重力、压力、质心、形心等)及函数的平均值等.

9。明白函数接二连三性的概念,会决断函数间断点的类型。

对待:对定积分应用中多二个“形心”表述与计量的渴求
深入分析:1、重心:物体的动力的团结成效点称为实体的着入眼。(与构成该物体的物质有关)2、形心:物体的几何中央。(只与实体的几何样子和尺寸有关,与重新组合该物体的物质非亲非故)3、日常景况下宗旨和形心是不重合的,唯有实体是由同样种均质材质整合时,重心和形心才重合。4、当截面拥有多个对称轴时,二者的交点就是该截面包车型客车形心。据此,可以很有益于的分明圆形、圆环形、星型的形心;
5、唯有多个对称轴的断面,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才干鲜明。6、对于部分大范围的简洁明了图形,如圆形、矩形、三角形、长方形等,其形心都以纯熟的,利用这几个回顾图形的形心,由叠合法就能够鲜明由那么些简单图形组成的重新整合图形的
形心。
建议:注意形心与质心的区分,精通几何量与物理量的积分表明式

10。理解三回九转函数的性质和初等函数的连续性,精晓闭区间上连接函数的习性,并会利用这一个性质。

第四章:向量代数和空中剖析几何

导数和微分的概念导数的几何意义和情理意义函数的可导性与连续性之间的关联平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以至参数方程所鲜明的函数的微分法高阶导数
一阶微分方式的不改变性微分中值定理洛必达法规函数单调性的辨认
函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的写照函数的最大值与小小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试内容:
  向量的概念 向量的线性运算 向量的多少积和向量积 向量的插花积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表明式及其运算 单位向量 方向数与趋向余弦 曲面方程和空间曲线方程的定义 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以至平行、垂直的规格 点到平面和点到直线的相距 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的转动曲面的方程 常用的三遍曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和经常方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考查须求:
1.知情空间直角坐标系,精晓向量的定义及其表示.
2.垄断(monopoly卡塔尔向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),精通五个向量垂直、平行的条件.
3.知道单位向量、方向数与大势余弦、向量的坐标表明式,精通用坐标表明式进行向量运算的方法.
4.精通平面方程和直线方程及其求法.
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会选用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)驱除有关难题.
6.会求点到直线以致点到平面包车型地铁间隔.
7.摸底曲面方程和空中曲线方程的概念.
8.领会常用二遍曲面包车型地铁方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的团团转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.
9.打听空间曲线的参数方程和平日方程.掌握空间曲线在坐标平面上的阴影,并会求该投影曲线的方程.

1。精晓导数和微分的概念,通晓导数与微分的关联,领悟导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,领悟导数的情理意义,会用导数描述一些物理量,掌握函数的可导性与接二连三性之间的关联。

考试内容:
  向量的定义 向量的线性运算 向量的数目积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的尺度 两向量的夹角 向量的坐标表明式及其运算 单位向量 方向数与大势余弦 曲面方程和空中曲线方程的定义 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以至平行、垂直的口径 点到平面和点到直线的偏离 球面 柱面 旋转曲面 常用的三遍曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和平日方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试必要:
1.了然空间直角坐标系,领悟向量的定义及其表示.
2.明白向量的演算(线性运算、数量积、向量积、混合积),通晓多少个向量垂直、平行的条件.
3.亮堂单位向量、方向数与趋势余弦、向量的坐标表明式,通晓用坐标表达式进行向量运算的方法.
4.左右平面方程和直线方程及其求法.
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关难题.
6.会求点到直线以至点到平面包车型地铁间距.
7.打探曲面方程和空间曲线方程的概念.
8.明白常用一遍曲面的方程及其图形,会求轻松的柱面和旋转曲面方程.
9.叩问空间曲线的参数方程和经常方程.了然空间曲线在坐标平面上的黑影,并会求该投影曲线的方程.

2。通晓导数的四则运算准绳和复合函数的求导法则,驾驭基本初等函数的导数公式。掌握微分的四则运算法则和一阶微分试样的不变性,会求函数的微分。

对比:考试内容:07年的“母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的团团转曲面包车型地铁方程”变成“柱面 旋转曲面
试验须要:第8条中由07年的“会求以坐标轴为旋转轴的团团转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.”变成“会求不难的柱面和旋转曲面方程.”
分析:

3。领会高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

建议:

4。会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所规定的函数以致反函数的导数。

第五章:多元函数微分学

5。理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和Taylor定理,了然并会用柯西中值定理。

考试内容:
多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数的终端与一而再的定义
有界闭区域上七嘴八舌延续函数的品质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的要求条件和充分标准多元复合函数、隐函数的求导法
二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面包车型大巴切平面和法线 二元函数的二阶Taylor公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其轻巧利用
试验供给:
1.清楚多元函数的定义,掌握二元函数的几何意义.
2.打探二元函数的极点与连续性的定义以致有界闭区域上一而再函数的性质.
3.了然多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,理解全微分存在的须求条件和丰裕规范,掌握全微分方式的不变性.
4.清楚方向导数与梯度的定义,并垄断其总计方法.
5.操纵一种类复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
6.打听隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.
7.叩问空间曲线的切线和法平面及曲面包车型大巴切平面和法线的概念,会求它们的方程.
8.打探二元函数的二阶Taylor公式.
9.明了多元函数极值和条件极值的定义,明白多元函数极值存在的要求条件,精晓二元函数极值存在的丰富标准,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求不难多元函数的最大值和细小值,并会一蹴而就一部分洗练的应用难点.

6。通晓用洛必达法则求未定式极限的办法。

考试内容:
多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数的终点与再而三的定义
有界闭区域上漫天掩地接二连三函数的天性 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的要求条件和足够规范多元复合函数、隐函数的求导法
二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面包车型地铁切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单利用
考试必要:
1.知情多元函数的概念,精通二元函数的几何意义.
2.摸底二元函数的顶峰与三番两次性的概念甚至有界闭区域上一连函数的性质.
3.知道多元函数偏导数和全微分的定义,会求全微分,领悟全微分存在的要求条件和丰富标准,精通全微分方式的不改变性.
4.明亮方向导数与梯度的概念,并调节其总括方法.
5.调整一连串复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
6.叩问隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.
7.打听空间曲线的切线和法平面及曲面包车型大巴切平面和法线的定义,会求它们的方程.
8.摸底二元函数的二阶Taylor公式.
9.接头多元函数极值和条件极值的概念,理解多元函数极值存在的供给条件,理解二元函数极值存在的放量标准,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和纤维值,并会一挥而就一部分简约的使用难点.

7。掌握函数的极值概念,领会用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法,精通函数最大值和最小值的求法及其使用。

对比:无变化

8。会用导数判定函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具备二阶导数。这时候, 的图样是凹的;当 时,
的图片是凸的),会求函数图形的拐点以至水平、铅直和斜渐近线,会刻画函数的图纸。

第六章:多元函数积分学

9。领会曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会总计曲率和曲率半径。

考试内容:
  二重积分与三重积分的概念、性质、总结和行使 两类曲线积分的定义、性质及总计 两类曲线积分的涉嫌 Green(Green)公式 平面曲线积分与门路非亲非故的法则 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的定义、性质及总结两类曲面积分的涉嫌 高斯(Gauss)公式 Stokes(Stokes卡塔尔(قطر‎公式 散度、旋度的定义及总结曲线积分和曲面积分的施用
考试须求:
1.理解二重积分、三重积分的概念,通晓重积分的习性,理解二重积分的中值定理.
2.左右二重积分的考虑方式(直角坐标、极坐标),会思忖三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
3.知情两类曲线积分的概念,领会两类曲线积分的习性及两类曲线积分的关系.
4.垄断(monopoly卡塔尔(قطر‎总括两类曲线积分的方法.
5.调整Green公式并会运用平面曲线积分与路线元关的条件,会求二元函数全微分的原函数.
6.打探两类曲面积分的定义、性质及两类曲面积分的涉嫌,通晓计算两类曲面积分的措施,精晓用高斯公式总计曲面积分的艺术,并会用Stokes公式计算曲线积分.
7.询问散度与旋度的定义,并会计算.
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体量、曲面面积、弧长、性能、质心、转动惯量、引力、功及流量等).

原函数和动乱积分的定义不定积分的骨干质量基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数Newton-莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与办事处积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分极度积分定积分的应用

考试内容:
  二重积分与三重积分的定义、性质、计算和利用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的涉及 Green(Green)公式 平面曲线积分与路子无关的原则 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的定义、性质及总计两类曲面积分的涉嫌 高斯(Gauss)公式 Stokes(Stokes卡塔尔(قطر‎公式 散度、旋度的定义及计算曲线积分和曲面积分的应用
考试必要:
1.明了二重积分、三重积分的定义,领悟重积分的品质,领悟二重积分的中值定理.
2.调节二重积分的估测计算办法(直角坐标、极坐标),会思量三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
3.知道两类曲线积分的概念,理解两类曲线积分的质量及两类曲线积分的关系.
4.操纵总结两类曲线积分的方法.
5.调控Green公式并会运用平面曲线积分与门路元关的尺码,会求二元函数全微分的原函数.
6.叩问两类曲面积分的定义、性质及两类曲面积分的涉嫌,驾驭总结两类曲面积分的不二等秘书籍,驾驭用高斯公式总计曲面积分的方式,并会用Stokes公式计算曲线积分.
7.摸底散度与旋度的概念,并会总计.
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体量、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、重力、功及流量等).

1。驾驭原函数的概念,精通不定积分和定积分的概念。

对比:无变化

2。通晓不定积分的中坚公式,精通不定积分和定积分的属性及定积分中值定理,理解换元积分法与总部积分法。

第七章:无穷级数

3。会求有理函数、三角函数有理式和精炼无理函数的积分。

考试内容
常数项级数的灭绝与分散的概念 收敛级数的和的概念 级数的主干个性与消亡的供给条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的辨别法 交错级数与莱布尼茨定理 自便项级数的相对化未有与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其希望落空区间内的基天性质
轻松幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数张开式
函数的傅里叶(Fourier)周密与傅里叶级数 狄利克莱(Dirichlet)定理 函数在上的傅里叶级数 函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数
考查要求:
1.接头常数项级数收敛、发散以致收敛级数的和的定义,精晓级数的中坚属性及未有的供给条件.
2.掌握几何级数与p级数的消失与分散的条件.
3.操纵正项级数收敛性的相比鉴定区别法和比值推断法,会用根值判定法.
4.垄断交错级数的莱布尼茨决断法.

4。精晓积分上限的函数,会求它的导数,精通Newton-莱布尼茨公式。

  1. 问询任性项级数相对未有与条件收敛的定义,以至相对未有与没有的关系.
    6.通晓函数项级数的收敛域及和函数的概念.
    7.清楚幂级数的熄灭半径的概念、并操纵幂级数的破灭半径、收敛区间及收敛域的求法.
    8.打听幂级数在其未有区间内的片段基本属性(和函数的三回九转性、逐项求导和各样积分),会求一些幂级数在未有区间内的和函数,并会由此求出某个数项级数的和.
    9.打探函数展开为Taylor级数的纵然需求条件.
    10.驾驭、、、和的Mike劳林张开式,会用它们将一些简易函数直接张开成幂级数.
    11.掌握傅里叶级数的定义和狄利克雷收敛定理,会将定义在上的函数打开为傅里叶级数,会将概念在上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的抒发式.

5。了然万分积分的定义,会简政放权变态积分。

考试内容
常数项级数的消失与分散的概念 收敛级数的和的概念 级数的主导质量与消逝的需求条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的甄别法 交错级数与莱布尼茨定理 自便项级数的相对未有与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其付之丙丁区间内的基性子质
轻便幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数张开式
函数的傅里叶(Fourier)周密与傅里叶级数 狄利克雷(Dirichlet)定理 函数在[-l,l]上的傅里叶级数 函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数
考试供给
1.明白常数项级数收敛、发散以至收敛级数的和的概念,通晓级数的中坚属性及未有的必要条件.
2.左右几何级数与p级数的一去不返与分散的条件.
3.领悟正项级数收敛性的可比鉴定识别法和比值判定法,会用根值推断法.
4.领悟交错级数的莱布尼茨判定法.

6。通晓用定积分表明和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转换体制的容积及侧边积、平行截面面积为已知的立体体积、功、重力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

  1. 精晓任性项级数相对未有与条件收敛的概念,以致相对未有与未有的关系.
    6.明白函数项级数的收敛域及和函数的概念.
    7.知道幂级数的死灭半径的定义、并垄断幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
    8.询问幂级数在其未有区间内的局地主旨性情(和函数的一而再三番两回性、逐项求导和一一积分),会求一些幂级数在消逝区间内的和函数,并会透过求出某个数项级数的和.
    9.叩问函数展开为Taylor级数的充足必要条件.
    10.操纵、、、和的Mike劳林打开式,会用它们将一部分轻便函数直接张开成幂级数.
    11.精晓傅里叶级数的概念和狄利克莱收敛定理,会将概念在上的函数张开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的发挥式.

四、向量代数和空间深入剖析几何

对比:无变动

向量的概念向量的线性运算向量的数目积和向量积
向量的混合积两向量垂直、平行的尺度两向量的夹角向量的坐标表明式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空中曲线方程的概念平面方程
直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以至平行、垂直的尺度点到平面和点到直线的间隔球面柱面旋转曲面常用的三遍曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和日常方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

第八章:常微分方程

1。领悟空间直角坐标系,明白向量的概念及其代表。

考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分别的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用轻巧的变量代换求解的某个微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的个性及解的构造定理 二阶常全面齐次线性微分方程 高于二阶的一点常周详齐次线性微分方程 简单的二阶常周详非齐次线性微分方程
欧拉(Euler)方程 微分方程轻松利用
侦查须要
1.打听微分方程及其阶、解、通解、初叶规范和特解等概念.(调度前知识点:了然微分方程及其解、阶、通解、初阶规范和特解等概念.State of Qatar
2.调整变量可分其他微分方程及一阶线性微分方程的解法.
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用轻松的变量代换解有个别微分方程
4.会用降阶法解下列方程:,和.
5.通晓线性微分方程解的属性及解的布局.
6.操纵二阶常全面齐次线性微分方程的解法,并会解有个别高于二阶的常周全齐次线性微分方程.
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以致它们的和与积的二阶常周密非齐次线性微分方程.
8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程毁灭部分简短的使用难题.

2。精通向量的演算,领悟四个向量垂直、平行的规格。

考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分其余微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用轻松的变量代换求解的少数微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的布局定理 二阶常全面齐次线性微分方程 高于二阶的一些常周详齐次线性微分方程 简单的二阶常周到非齐次线性微分方程
欧拉(Euler)方程 微分方程轻易利用
考试须求
1.明白微分方程及其阶、解、通解、开头规范和特解等概念.(调节前知识点:精通微分方程及其解、阶、通解、起头规范和特解等概念.卡塔尔(قطر‎
2.垄断变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法.
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用轻松的变量代换解有些微分方程
4.会用降阶法解下列方程:,和.
5.通晓线性微分方程解的质量及解的布局.
6.调控二阶常周到齐次线性微分方程的解法,并会解有些高于二阶的常全面齐次线性微分方程.
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以致它们的和与积的二阶常周到非齐次线性微分方程.
8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程解决部分简易的采取难点.

3。通晓单位向量、方向数与大势余弦、向量的坐标表明式,驾驭用坐标表明式举办向量运算的方法。

对比:无变动

4。通晓平面方程和直线方程及其求法。

线性代数

5。会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会接受平面、直线的互相关系解决有关主题素材。

第一章:行列式

6。会求点到直线以至点到平面包车型地铁间距。

考试内容:
行列式的概念和着力品质 行列式按行(列)张开定理
考试必要:
1.了然行列式的定义,通晓行列式的性质.
2.会应用行列式的属性和行列式按行(列)张开定理总计行列式.

7。精通曲面方程和空间曲线方程的概念。

考试内容:
行列式的概念和主导质量 行列式按行(列)展开定理
考试需要:
1.掌握行列式的定义,驾驭行列式的性质.
2.会应用行列式的质量和行列式按行(列)展开定理总括行列式.

8。精晓常用三回曲面包车型客车方程及其图形,会求不难的柱面和旋转曲面包车型地铁方程。

对比:没变化

9。驾驭空间曲线的参数方程和日常方程。驾驭空间曲线在坐标平面上的黑影,并会求该投影曲线的方程。

第二章:矩阵

多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数的尖峰与一而再的概念
有界闭区域上鳞萃比栉接二连三函数的习性多元函数的偏导数和全微分全微分存在的要求条件和丰裕标准

考试内容:
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的纵然需要条件 伴随矩阵 矩阵的初等调换 初等矩阵  矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算
考察供给:
1.掌握矩阵的定义,明白单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反驳称矩阵以至它们的性质.
2.左右矩阵的线性运算、乘法、转置以致它们的运算规律,掌握方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
  3.明白逆矩阵的概念,明白逆矩阵的属性以至矩阵可逆的丰盛须要条件,领会伴随矩阵的定义,会用伴随矩阵求逆矩阵.
  4.明了矩阵的初等调换的概念,领会初等矩阵的品质和矩阵等价的定义,明白矩阵的秩的定义,通晓用初等转变求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.打探分块矩阵及其运算.

文山会海复合函数、隐函数的求导法
二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面包车型大巴切平面和法线二元函数的二阶Taylor公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其轻便利用

考试内容:
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的定义和质量 矩阵可逆的尽管要求条件 伴随矩阵 矩阵的初等调换 初等矩阵  矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算
考察要求:
1.清楚矩阵的定义,理解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反驳称矩阵以至它们的性质.
2.左右矩阵的线性运算、乘法、转置以至它们的运算规律,通晓方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
  3.驾驭逆矩阵的定义,精晓逆矩阵的天性以至矩阵可逆的放量供给条件,驾驭伴随矩阵的定义,会用伴随矩阵求逆矩阵.
  4.了解矩阵的初等转变的概念,通晓初等矩阵的属性和矩阵等价的定义,精晓矩阵的秩的定义,领悟用初等转换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.叩问分块矩阵及其运算.

1。掌握多元函数的定义,通晓二元函数的几何意义。

对比:无变化

2。驾驭二元函数的极端与延续的概念以致有界闭区域上海市总是函数的习性。

第三章:向量

3。精晓多元函数偏导数和全微分的定义,会求全微分,通晓全微分存在的要求条件和充裕标准,掌握全微分方式的不变性。

考试内容:
  向量的定义 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性毫不相关向量组的相当的大线性毫无干系组 等价向量组 向量组的秩
向量组的秩与矩阵的秩之间的涉嫌 向量空间以至有关概念
n维向量空间的基调换和坐标调换 过渡矩阵 向量的内积
线性非亲非故向量组的正交标准化方法 规范正交基 正交矩阵及其特性
试验要求:
  1.知晓n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
  2.了然向量组线性相关、线性非亲非故的概念,精晓向量组线性相关、线性无关的关于性质及鉴定识别法.
  3.通晓向量组的比异常的大线性非亲非故组和向量组的秩的定义,会求向量组的非常大线性非亲非故组及秩.
4.亮堂向量组等价的定义,精晓矩阵的秩与其行(列State of Qatar向量组的秩之间的关系
  5.摸底n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.
  6.理解基调换和坐标转变公式,会求过渡矩阵.
  7.通晓内积的概念,领会线性无关向量组正交规范化的Schmidt(施密德t)方法.
8.询问标准正交基、正交矩阵的概念以至它们的性质.

4。精晓方向导数与梯度的定义,并操纵其总括办法。

考试内容:
  向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性毫无干系向量组的不小线性非亲非故组 等价向量组 向量组的秩
向量组的秩与矩阵的秩之间的涉嫌 向量空间甚至相关概念
n维向量空间的基调换和坐标转换 过渡矩阵 向量的内积
线性无关向量组的正交标准化方法 规范正交基 正交矩阵及其本性
试验要求:
  1.知道n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
  2.清楚向量组线性相关、线性非亲非故的定义,明白向量组线性相关、线性非亲非故的有关性质及辨认法.
  3.接头向量组的超大线性毫无干系组和向量组的秩的概念,会求向量组的十分大线性毫不相关组及秩.
4.驾驭向量组等价的概念,通晓矩阵的秩与其行(列卡塔尔(قطر‎向量组的秩之间的涉嫌
  5.理解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.
  6.掌握基调换和坐标转变公式,会求过渡矩阵.
  7.打听内积的定义,了然线性无关向量组正交标准化的Schmidt(Schmidt)方法.
8.摸底标准正交基、正交矩阵的定义以至它们的性质.

5。通晓一体系复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

对比:无变化

6。了然隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

第四章:线性方程组

7。通晓空间曲线的切线和法平面及曲面包车型客车切平面和法线的定义,会求它们的方程。

考试内容:
线性方程组的克雷姆(Cramer)准则 齐次线性方程组有非零解的丰富需求条件
非齐次线性方程组有解的即使供给条件 线性方程组解的性质和平解决的布局齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解
考试供给
l.会用克雷姆准绳.
2.掌握齐次线性方程组有非零解的充足须要条件及非齐次线性方程组有解的丰盛须求条件.
3.精晓齐次线性方程组的底工解系、通解及解空间的定义,精晓齐次线性方程组的根基解系和通解的求法.
4.明了非齐次线性方程组解的协会及通解的概念.
5.调整用初等行调换求解线性方程组的方法.

8。理解二元函数的二阶Taylor公式。

考试内容:
线性方程组的克雷姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的放量需求条件
非齐次线性方程组有解的放量供给条件 线性方程组解的习性和平解决的协会齐次线性方程组的底子解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解
检查评定必要
l.会用克莱姆法则.
2.知晓齐次线性方程组有非零解的丰硕供给条件及非齐次线性方程组有解的即便供给条件.
3.知道齐次线性方程组的底子解系、通解及解空间的概念,领会齐次线性方程组的根基解系和通解的求法.
4.驾驭非齐次线性方程组解的布局及通解的概念.
5.操纵用初等行转变求解线性方程组的方法.

9。掌握多元函数极值和条件极值的定义,理解多元函数极值存在的供给条件,明白二元函数极值存在的尽量标准,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和眇小值,并会一下子就解决了一部分简便的选取难点。

对比:变无化

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和动用两类曲线积分的定义、性质及总括两类曲线积分的涉嫌Green公式平面曲线积分与门路非亲非故的尺码二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的涉嫌高斯公式散度、旋度的概念及总括曲线积分和曲面积分的施用

第五章:矩阵的特征值及特征向量

1。理解二重积分、三重积分的概念,掌握重积分的习性,精通二重积分的中值定理。

考试内容:
  矩阵的特征值和特征向量的定义、性质 相符转换、相近矩阵的定义及品质矩阵可相像对角化的即使须求条件及平时对角矩阵
实对称矩阵的性情值、特征向量及平日对角矩阵
调查须求:
1.知情矩阵的特征值和特征向量的定义及品质,会求矩阵的特征值和特色向量.
2.知晓相同矩阵的定义、性质及矩阵可相通对角化的纵然须求条件,领悟将矩阵化为平常对角矩阵的方法.
3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

2。精晓二重积分的总括方法,会总计三重积分。

考试内容:
  矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相符转换、雷同矩阵的定义及质量矩阵可相仿对角化的即使须求条件及平常对角矩阵
实对称矩阵的性格值、特征向量及平时对角矩阵
考察必要:
1.理解矩阵的特征值和特征向量的定义及质量,会求矩阵的特征值和特色向量.
2.亮堂相近矩阵的定义、性质及矩阵可雷同对角化的固然要求条件,通晓将矩阵化为平常对角矩阵的方法.
3.驾驭实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

3。掌握两类曲线积分的定义,驾驭两类曲线积分的习性及两类曲线积分的涉嫌。

对比:无变化

4。明白总计两类曲线积分的格局。

第六章:二次型

5。通晓Green公式并会运用平面曲线积分与渠道无关的标准,会求二元函数全微分的原函数。

考试内容:
三回型及其矩阵表示 公约转变与合同矩阵 一次型的秩 惯性定理
二遍型的标准形和行业内部形 用正交转变和配方法化二回型为行业内部形
一次型及其矩阵的正定性
考试要求:
1.左右叁遍型及其矩阵表示,领悟三遍型秩的定义,理解契约更换和协议矩阵的概念
领悟三遍型的标准形、标准形的概念以至惯性定理.
2.调控用正交转变化二回型为规范形的法子,会用配方法化三次型为正规形.
3.清楚正定三次型、正定矩阵的概念,并垄断(monopoly卡塔尔其识别法

6。精通两类曲面积分的定义、性质及两类曲面积分的涉嫌,精晓计算两类曲面积分的形式,驾驭用高斯公式总结曲面积分的方法,并会用Stokes公式总括曲线积分。

考试内容:
二回型及其矩阵表示 公约调换与左券矩阵 三遍型的秩 惯性定理
二遍型的标准形和正规形 用正交转变和配方法化一遍型为正规形
一回型及其矩阵的正定性
调查须要:
1.驾驭二遍型及其矩阵表示,驾驭一回型秩的概念,领会左券改动和合同矩阵的概念
精通叁次型的规范形、标准形的定义以致惯性定理.
2.左右用正交转变化一次型为标准形的不二法门,会用配方法化三回型为正规形.
3.清楚正定一遍型、正定矩阵的定义,并操纵其识别法

7。了然散度与旋度的概念,并会精兵简政。

对比:无变化

8。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、容量、曲面面积、弧长、品质、质心、形心、转动惯量、重力、功及流量等)。

首先章:随机事件和几率

常数项级数的解除与分散的概念收敛级数的和的概念级数的基本特性与灭绝的供给条件几何级数与
级数及其收敛性正项级数收敛性的辨认法交错级数与莱布尼茨定理猖獗项级数的相对化未有与标准收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域幂级数的和函数幂级数在其付之丙丁区间内的基性情质
简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式
函数的傅里叶周详与傅里叶级数狄利克莱定理函数在 上的傅里叶级数函数在
上的正弦级数和余弦级数

考试内容
  随机事件与样品空间 事件的涉嫌与运算 完善事件组 可能率的概念
概率的中坚属性 古典型可能率 几何型可能率 条件可能率 可能率的骨干公式
事件的独立性 独立重复试验 考试要求
  1.摸底样品空间(基本领件空间卡塔尔国的概念,领悟自由事件的定义,精晓事件的涉及与运算.
  2.通晓可能率、条件可能率的定义,精晓可能率的为主质量,会思忖古规范概率和几何型可能率,通晓可能率的加法公式、减法公式、乘法公式、全可能率公式,以至贝叶斯(BayesState of Qatar公式.
3.明白事件的独立性的定义,精通用事件独立性实行可能率计算;明白独立重复试验的概念,精通计算有关事件可能率的方法.

1。驾驭常数项级数收敛、发散以致收敛级数的和的定义,明白级数的中坚属性及未有的供给条件。

考试内容
  随机事件与样品空间 事件的涉及与运算 完善事件组 可能率的概念
可能率的主导质量 古标准概率 几何型可能率 条件可能率 可能率的主题公式
事件的独立性 独立重复试验 检查实验供给
  1.询问样板空间(基技能件空间卡塔尔(قطر‎的概念,了然自由事件的定义,精晓事件的关系与运算.
  2.驾驭概率、条件概率的定义,明白可能率的基天本性,会精兵简政古标准可能率和几何型可能率,明白概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以致贝叶斯(Bayes卡塔尔公式.
3.清楚事件的独立性的概念,理解用事件独立性举行可能率总结;掌握独立重复试验的概念,明白总括有关事件可能率的方法.

2。精通几何级数与 级数的覆灭与分散的口径。

对比:无变化

3。精晓正项级数收敛性的相比较鉴定识别法和比值判定法,会用根值判断法。

其次章:随机变量及其分布

4。精晓交错级数的莱布尼茨判定法。

考试内容
  随机变量 随机变量的遍及函数的概念及其个性 离散型随机变量的概率分布三番五次型随机变量的可能率密度 不认为奇随机变量的布满 随机变量函数的布满
试验须要
1.精晓随机变量的概念.掌握布满函数图片 3
的定义及性质.会总结与随机变量相挂钩的轩然大波的概率.
  2.精晓离散型随机变量及其可能率布满的定义,精通0-1布满、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)布满及其应用.
  3.明白泊松定理的下结论和采纳条件,会用泊松布满相似表示二项布满.
  4.知道一连型随机变量及其可能率密度的概念,精晓均匀布满图片 4、正态布满图片 5、指数布满图片 6
连同使用,个中参数为λ(λ>0)的指数遍布的可能率密度为图片 7

5。领会大肆项级数相对未有与条件收敛的定义以致相对未有与未有的涉嫌。

5.会求随机变量函数的遍及.

6。通晓函数项级数的收敛域及和函数的定义。

考试内容
  随机变量 随机变量的布满函数的概念及其性情 离散型随机变量的可能率遍布三回九转型随机变量的可能率密度 平淡无奇随机变量的布满 随机变量函数的分布
试验要求
1.明白随机变量的概念.精晓分布函数图片 8
的定义及性质.会总计与随机变量相挂钩的风云的可能率.
  2.驾驭离散型随机变量及其可能率分布的概念,精通0-1布满、二项布满图片 9、几何布满、超几何遍及、泊松(Poisson)布满图片 10随同应用.
  3.叩问泊松定理的定论和动用条件,会用泊松分布相同表示二项布满.
  4.精晓接二连三型随机变量及其可能率密度的定义,精通均匀分布图片 11、正态遍布图片 12、指数遍及图片 13
会同使用,此中参数为λ(λ>0)的指数布满的可能率密度为图片 7

7。明白幂级数收敛半径的定义,并调控幂级数的消解半径、收敛区间及收敛域的求法。

5.会求随机变量函数的布满.

8。领悟幂级数在其付之东流区间内的主导属性,会求一些幂级数在消逝区间内的和函数,并会经过求出有个别数项级数的和。

相比:扩张了二项分布、泊松布满、均匀分布、指数布满的标志表示

9。了然函数张开为Taylor级数的尽量供给条件。

深入分析:注意布满的旗号表示,看见标记能明了是哪一类分布

10。精晓 , , , 及
的Mike劳林张开式,会用它们将有个别粗略函数直接展开为幂级数。

提议:同学们复习时必定用心熟稔那二种遍布的标记

11。了然傅里叶级数的概念和狄利克莱收敛定理,会将定义在
上的函数展开为傅里叶级数,会将概念在
上的函数张开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式。

其三章:多维随机变量及其布满

常微分方程的基本概念变量可分其余微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利方程全微分方程可用轻巧的变量代换求解的一些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的天性及解的结构定理二阶常周全齐次线性微分方程高于二阶的一点常周详齐次线性微分方程简单的二阶常周全非齐次线性微分方程
欧拉方程微分方程的简单利用

考试内容
  多维随机变量及其布满 二维离散型随机变量的可能率布满、边缘分布和规格分布 二维三回九转性随机变量的可能率密度、边缘概率密度和规范密度
随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 多个及多个以上随机变量轻巧函数的分布
试验必要
  1.明了多维随机变量的概念,精通多维随机变量的遍及的定义和性质.
精晓二维离散型随机变量的概率遍布、边缘布满和条件布满;通晓二维接二连三型随机变量的可能率密度、边缘密度和原则密度.会求与二维随机变量相关事件的可能率.
  2.掌握随机变量的独立性及不相关性的概念,精晓随机变量相互独立的条件.
  3.调节二维均匀布满,领会二维正态布满的可能率密度,驾驭里面参数的可能率意义.
  4.会求五个随机变量简单函数的布满,会求多少个相互独立随机变量简单函数的布满.

1。精晓微分方程及其阶、解、通解、初步标准和特解等概念。

考试内容
  多维随机变量及其遍布 二维离散型随机变量的可能率分布、边缘布满和原则布满 二维一连性随机变量的可能率密度、边缘可能率密度和标准化密度
随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的布满 五个及多个以上随机变量轻便函数的布满
考察须求
  1.精通多维随机变量的概念,了解多维随机变量的遍及的定义和性质.
通晓二维离散型随机变量的可能率布满、边缘布满和法规分布;通晓二维延续型随机变量的可能率密度、边缘密度和标准密度.会求与二维随机变量相关事件的概率.
  2.明亮随机变量的独立性及不相关性的概念,驾驭随机变量相互独立的条件.
3.驾驭二维均匀布满,明白二维正态分布的可能率密度,精晓里面参数的可能率意义.
  4.会求三个随机变量简单函数的遍及,会求七个相互独立随机变量简单函数的布满.

2。通晓变量可分其他微分方程及一阶线性微分方程的解法。

相对来讲:扩张了二维正态布满的符号表示

3。会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用轻巧的变量代换解某个微分方程。

浅析:二〇一九年不问可见扩充了二维正态布满的标识表示,表明了符号表示在数学中比较首要,必要我们理解

4。会用降阶法解下列方式的微分方程: 和 。

提议:在符号和所表示的知识消息之间能游刃有余的次第对应

5。掌握线性微分方程解的天性及解的布局。

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6。精晓二阶常周密齐次线性微分方程的解法,并会解有个别高于二阶的常周到齐次线性微分方程。

  非常表明:由于各个地区面情形的持续调度与转换,博客园网所提供的保有考试音信仅供参谋,敬请考生以权威部门公布的正儿八经音信为准。

7。会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以致它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

9。会用微分方程搞定一些轻松易行的使用难题。

行列式的定义和基天性质行列式按行展开定理

1。领悟行列式的概念,通晓行列式的习性。

2。会动用行列式的属性和行列式按行张开定理总结行列式。


矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的定义和总体性矩阵可逆的固然需要条件伴随矩阵矩阵的初等转变初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

1。驾驭矩阵的定义,理解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以至它们的个性。

2。精通矩阵的线性运算、乘法、转置以至它们的运算规律,明白方阵的幂与方阵乘积的行列式的属性。

3。精晓逆矩阵的概念,通晓逆矩阵的习性以至矩阵可逆的尽量须求条件,精晓伴随矩阵的定义,会用伴随矩阵求逆矩阵。

4。精晓矩阵初等转移的概念,通晓初等矩阵的天性和矩阵等价的定义,领会矩阵的秩的定义,明白用初等调换求矩阵的秩和逆矩阵的办法。

5。明白分块矩阵及其运算。

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性毫无干系向量组的非常的大线性毫不相关组 等价向量组 向量组的秩
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其有关概念
维向量空间的基调换和坐标转变 过渡矩阵 向量的内积
线性非亲非故向量组的正交规范化方法 标准正交基 正交矩阵及其性质

1。明白 维向量、向量的线性组合与线性表示的定义。

2。掌握向量组线性相关、线性非亲非故的定义,精通向量组线性相关、线性无关的有关性质及决断法。

3。明白向量组的十分大线性非亲非故组和向量组的秩的定义,会求向量组的超级大线性毫无干系组及秩。

4。明白向量组等价的概念,精晓矩阵的秩与其行向量组的秩之间的涉及。

5。了然 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

6。精通基转变和坐标调换公式,会求过渡矩阵。

7。领会内积的定义,精晓线性非亲非故向量组正交标准化的Schmidt方法。

8。通晓标准正交基、正交矩阵的概念以致它们的属性。

线性方程组的克拉默法规 齐次线性方程组有非零解的充裕供给条件
非齐次线性方程组有解的即便供给条件 线性方程组解的品质和平解决的结构齐次线性方程组的底蕴解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

2。驾驭齐次线性方程组有非零解的丰富须要条件及非齐次线性方程组有解的充足要求条件。

3。明白齐次线性方程组的根底解系、通解及解空间的概念,驾驭齐次线性方程组的底工解系和通解的求法。

4。精晓非齐次线性方程组解的结构及通解的定义。

5。明白用初等行转换求解线性方程组的章程。

五、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 类似转换、相仿矩阵的定义及品质矩阵可相似对角化的放量须要条件及经常对角矩阵
实对称矩阵的性状值、特征向量及其肖似对角矩阵

1。明白矩阵的特征值和特征向量的概念及质量,会求矩阵的特征值和特征向量。

2。精通相近矩阵的定义、性质及矩阵可相近对角化的放量须要条件,精晓将矩阵化为日常对角矩阵的措施。

3。精通实对称矩阵的特征值和特征向量的特性。

一回型及其矩阵表示 合同转换与公约矩阵 叁遍型的秩 惯性定理
三回型的标准形和标准形 用正交调换和配方法化三次型为规范形
二遍型及其矩阵的正定性

1。驾驭二遍型及其矩阵表示,驾驭三遍型秩的定义,理解左券转换与左券矩阵的概念,明白三回型的标准形、标准形的定义以至惯性定理。

2。领会用正交转变化一回型为标准形的章程,会用配方法化二回型为规范形。

3。精通正定壹次型、正定矩阵的概念,并垄断其决断法。

自便事件与样板空间 事件的关系与运算 康健事件组 可能率的定义 可能率的着力属性
古标准可能率 几何型可能率 条件概率 可能率的为君主式 事件的独立性 独立重复试验

1。理解样板空间的概念,精通自由事件的定义,精通事件的涉嫌及演算。

2。精通可能率、条件可能率的概念,精通可能率的主干质量,会总结古规范可能率和几何型可能率,领会概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以致贝叶斯公式。

3。精晓事件独立性的定义,精通用事件独立性进行可能率总括;明白独立重复试验的定义,了解总结有关事件可能率的艺术。

随机变量 随机变量遍布函数的概念及其本性 离散型随机变量的可能率布满一而再接二连三型随机变量的可能率密度 司空见惯随机变量的布满 随机变量函数的分布

1。通晓随机变量的概念,领会遍布函数
的定义及品质,会精兵简政与随机变量相沟通的风云的票房价值。

2。精晓离散型随机变量及其可能率遍及的定义,了然0-1布满、二项遍及、几何布满、超几何布满、泊松遍及 及其使用。

3。理解泊松定理的结论和动用条件,会用泊松布满相近表示二项布满。

4。明白延续型随机变量及其可能率密度的概念,驾驭均匀布满 、正态分布、指数分布及其应用,个中参数为 的指数布满 的可能率密度为

5。会求随机变量函数的布满。

三、多维随机变量及其布满

多维随机变量及其布满二维离散型随机变量的可能率布满、边缘布满和标准分布二维接二连三型随机变量的概率密度、边缘几率密度和条件密度
随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的遍及三个及多个以上随机变量简单函数的分布

1。掌握多维随机变量的定义,明白多维随机变量的遍及的概念和质量,明白二维离散型随机变量的可能率分布、边缘布满和标准化分布,领会二维一而再型随机变量的可能率密度、边缘密度和规范密度,会求与二维随机变量相关事件的票房价值。

2。了然随机变量的独立性及不相关性的定义,明白随机变量互相独立的标准。

3。精晓二维均匀布满,理解二维正态分布的概率密度,通晓个中参数的可能率意义。

4。会求多个随机变量轻松函数的遍及,会求多个相互独立随机变量轻巧函数的分布。

四、随机变量的数字特征

随机变量的数学期望、方差、规范差及其性质随机变量函数的数学期待矩、协方差、相关周全及其特性

1。掌握随机变量数字特征(数学期待、方差、规范差、矩、协方差、相关周全)的概念,会采用数字特征的主干脾气,并调控常用布满的数字特征。

2。会求随机变量函数的数学期望。

五、大数定律和中坚极约束理

切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律棣莫弗-拉普Russ定律
列维-LyndBerg定理

1。理解切比雪夫不等式。

2。精晓切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律。

3。领悟棣莫弗-拉普Russ定律和列维-LyndBerg定理。

六、数理计算的基本概念

完整 个体 轻便随便样板 总结量 样品均值 样品方差和样板矩 遍布 布满 遍及分位数 正态总体的常用抽样分布

1。精晓放区救济总会体、轻易随机样品、总括量、样品均值、样品方差及样品矩的定义,个中样品方差定义为

2。驾驭 分布、 分布和 布满的概念及品质,掌握上侧
分位数的定义并会查表总结。

3。领悟正态总体的常用抽样分布。

点估量的概念 估摸量与猜度值 矩估摸法 最大似然估摸法 推测量的评选标准区间预计的定义 单个正态总体的均值和方差的区间估量三个正态总体的均值差和方差比的间距推断

1。精通参数的点预计、估量量与臆度值的定义。

2。驾驭矩估量法和最大似然猜度法。

3。精通估算量的无偏性、有效性的定义,并会注明估计量的无偏性。

4、驾驭区间推断的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求多个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

显着性核算 若是核算的两类错误 单个及多个正态总体的均值和方差的尽管考验

1。精晓显着性查验的主导思想,通晓假使查证的主干步骤,精晓假如核准或者爆发的两类错误。

2。通晓单个及八个正态总体的均值和方差的假诺考验。

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